Thomas LEBLÉ, Chargé de recherche au sein du laboratoire MAP5, rattaché à Université de Paris et à l’Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs interactions (INSMI) du CNRS, a été invité à donner un Cours de la fondation Peccot au Collège de France, ce qui consiste en un mini-cours de quatre fois deux heures.

Initialement prévu en juin, les cours auront lieu les :
Mardi 29 septembre, 6 octobre, 13 octobre et 20 octobre de 10h00 à 12h00 au Collège de France (salle 5/Marcelin Berthelot).
Les cours et séminaires sont gratuits, en accès libre, sans inscription préalable.

 

M. Leblé parlera des Aspects microscopiques des systèmes à interaction logarithmique.
Si vous êtes intéressé.e.s, n’hésitez pas à relayer l’information !

Vous trouverez plus bas un bref résumé des séances.

Les cours sont également enregistrés et seront disponibles sur le site du Collège de France :

 

Les règles suivantes sont en vigueur :
Masque obligatoire, ouverture de la salle 30 min avant le cours, distanciation physique dans l’amphithéâtre, le portillon d’entrée sera fermé 15 min après le début du cours.

 

Aspects microscopiques des systèmes à interaction logarithmique

Les valeurs propres de certaines matrices aléatoires se comportent par miracle comme les particules d’un gaz à une dimension avec répulsion logarithmique. Le même système, mais vu en deux dimensions, est appelé “plasma à une composante” dans la littérature physique et est étudié comme modèle jouet de mécanique statistique, intéressant notamment pour les difficultés que pose la nature singulière et à longue portée de l’interaction. Il présentera dans ce cours quelques méthodes pour l’étude mathématique de ces systèmes à l’échelle microscopique, vus comme objets probabilistes et analytiques. Il s’agit à la fois d’outils classiques (théorie des grandes déviations, calcul variationnel, transport de mesure, gamma-convergence, champs empiriques) et de constructions ad hoc (écrantage & régularisation, constructions explicites en volume infini, rôle du champ électrique). Cette étude s’inscrit dans le programme initié par Étienne Sandier et Sylvia Serfaty.

 

Programme approximatif :

  • Séance 1 (29 septembre) : Présentation des systèmes, objets pour l’étude microscopique (champs empiriques, formulation électrique, énergie renormalisée), outils (gamma-convergence, écrantage, régularisation).
    Principe de grandes déviations à l’échelle microscopique et conséquences pour la fonction de partition.
  • Séance 2 (6 octobre) : Étude des processus en volume infini et de la fonctionnelle d’énergie libre. Comment construire des processus limites ?
    Comment comprendre les minimiseurs ? Comportement des minimiseurs dans la limite de très haute / très basse température.
  • Séance 3 (13 octobre) : Généralités sur le processus Sine-Beta, caractérisation comme unique minimiseur de l’énergie libre en dimension 1 via une méthode de convexité par déplacement adaptée au volume infini.
    Interprétation du résultat comme inégalité de transport.
  • Séance 4 (20 octobre) : Systèmes “exotiques” : le plasma à deux composantes, les gaz de Riesz hypersinguliers. Un autre modèle à interaction logarithmique : les zéros de polynômes aléatoires. Questions ouvertes : existence de processus limites, comportement des fonctions de corrélation, transitions de phase, hyperuniformité etc.